Jogador do Odense entre 1955 e 1962, foi neste clube que Nielsen conquistou também dois títulos nacionais como treinador. Em
1978 chegou à seleção dinamarquesa, primeiro nos sub-21, mas depois com a seleção principal, com a qual conquistou o título europeu em 1992, de forma surpreendente. Recorde-se que a Dinamarca só participou na fase final devido ao afastamento da Jugoslávia, relacionado com a guerra.
Em 1995 conquistaria também a Taça Rei Fahd, na Arábia Saudita, uma antecessora da Taça das Confederações.
Em 1996 defrontou Portugal na fase final do Euro96. O duelo entre as duas equipas terminou empatado a uma bola, mas a equipa das quinas passou à fase seguinte e a Dinamarca ficou pelo caminho.
Mais tarde Richard Moller Nielsen foi também selecionador da Finlândia e Israel. A carreira de treinador acabou em 2003, no Kolding FC.
Peter Schmeichel, antigo jogador da seleção dinamarquesa e também do Sporting, já se referiu a Nielsen como «uma inspiração, um professor e um amigo».
Também Sepp Blatter, presidente da FIFA, utilizou o «twitter» para homenagear o campeão europeu.
Richard Møller Nielsen, an inspiration, my teacher and my friend. R.I.P my friend. pic.twitter.com/g30xmVNnTt
— Peter Schmeichel (@Pschmeichel1)
13 fevereiro 2014
Sad to hear Richard Møller Nielsen has passed away. Richard coached a FIFA XI in 1996 for charity. A wonderful man. pic.twitter.com/71q7QKEthw
— Joseph S Blatter (@SeppBlatter)
13 fevereiro 2014